圆的切线与切点

切线性质 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径

∴BC⊥AO 定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长公式 过圆X+Y+DX+EY+F=0外一点M(a,b)引切线,切点为T,则IMTI的平方=a+b+Da+Eb+F.

所以切线方程可写为:将点 ,可求出 所以:当斜率不存在时,切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。此类切点有2个,不妨设为 将2点带入上式,亦成立。故得证。常见切线方程的证明 圆 若点M 在圆 上,则过点M的切线方程为

切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。几何语言:∵l⊥OA,点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点半径。几何

的切线,并且具有斜率 ,其中 是 的导数。类似的定义适用于n维欧几里德空间中的空间曲线。 [2] 通过切线和曲线相交的点,称为切点,切线与曲线“以相同的方向”,因此切点是曲线上的最佳直线近似点。 类似地,在给定点处的表面的切平面

圆的切线与过切点的半径有如下关系,也是我们讨论圆与直线相切的一个重要定理。 ’定理1 圆的切线垂直于过切点的半径。定理2 从圆外一点作圆的两条切线,则这点到两切点间的线段长相等,且其夹角的平分线必过圆心。圆与多边形相切

经过直径的一端,并且与直径垂直的直线是圆的切线,∴AC是⊙O的切线,切点为A。(2)当∠BPA ∵∠BAC=∠BPA,∠DAB=∠DPB ∴∠BAC+∠DAB=∠BPA+∠DPB 即∠DAC=∠DPA=90° 由(1)得AC与⊙O切于A (3)当∠BPA>90°时

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